Diversión al Cubo (de Rubik)

En esta lluviosa y fría época de un invierno que parece no terminar nunca, os traemos un post que tratará de acercaros un poco el mundo de uno de los puzzles más famosos del mundo: el Cubo de Rubik.

Cubo de Rubik original

Vamos a explicar un poco la historia del cubo de Rubik o Cubo Mágico, sus variantes, su funcionamiento, y algunas curiosidades matemáticas sobre el mismo. Además, os daremos algunas pistas para poder resolverlo (no somos especialistas en el tema ni mucho menos, así que sólo haremos una brevísima introducción a uno de los métodos de resolución), y os proveeremos de una serie de links muy útiles y recomendables si os decidís a adentraros en el mundo del Cubo (NOTA IMPORTANTE: es altamente adictivo, do it at your own risk.)

Comenzaremos diciendo que anteriormente al Cubo de Rubik (CR en adelante, para abreviar), existieron otros parecidos, aunque con mecanismos diferentes. En marzo de 1970, nació el cubo de 2x2x2, que utilizaba imanes en sus piezas. Un mes después, apareció el esférico 3x3x3 de Frank Fox. Ambos inventos fueron patentados (en Canadá y EEUU el primero, y en Reino Unido el segundo). No fue hasta el año 1974 que un escultor y profesor de arquitectura húngaro llamado Ernö Rubik lanzó su cubo, que obtuvo una patente húngara ( HU170062) en 1975. Éste cubo brillaba por su ensamblaje interior, que carecía de imanes. En lugar de éstos, las piezas se unían mediante huecos y salientes, lo que hacía más barata la construcción del puzzle. En 1977 estaba a la venta sólo en Budapest, y salió de Hungría en 1980. Dejando de lado los problemas de patentes, plagios, demandas, imitadores (más o menos afortunados) y demás, podemos decir que el CR ya ha cumplido 30 años de vida, y está en plena forma.

Ernö Rubik

En cuanto a su inventor, Ernö Rubik, se dice de él que es un hombre muy reservado, que rara vez se deja ver en noticias relacionadas con el cubo (aunque ha asistido a algún campeonato, de manera excepcional), y que cuando creó el cubo no sabía si habría alguna forma de resolverlo que no fuera deshaciendo uno a uno los movimientos que desordenan las caras del cubo.

Observando la foto, ¿no le véis un cierto parecido con Sheldon Cooper cuando tenga 65 años? Si nos están leyendo los guionistas de The Big Bang Theory, sería un detalle muy divertido si consiguieran llevar a Rubik a participar en algún capítulo de la serie… podría hacer incluso el papel de futuro Sheldon 🙂

En la actualidad, el cubo de 3x3x3, que es el original de Rubik, es sólo uno de los múltiples modelos que podemos encontrar. Ahora existen variantes en 2x2x2, 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6, 7x7x7 (los famosos V-Cube), incluso 12x12x12 (no sé hasta que punto funciona éste…). Los hay irregulares, con formas cuadradas, redondas, piramidales… Los hay con caras de colores o con caras numeradas. Los hay con huecos en el centro de las caras o macizos. Incluso los hay electrónicos. En fin, todo un elenco de posibilidades, que retarán hasta a las mentes más brillantes a romperse la cabeza. Aquí tenéis una imagen resumen de algunos de los tipos de cubos más conocidos (pinchad en ella para verla más grande):

Algunos tipos de puzzles basados en el Cubo de Rubik

En cuanto al funcionamiento del cubo, es tan sencillo como elegante. Si nos fijamos en su estructura, veremos que tiene 26 piezas (3x3x3 menos la pieza central). En el cubo encontramos 6 piezas centrales (una en cada cara) que definen el color de la cara en que se encuentran. Dichas piezas, están ancladas a un mecanismo central interior mediante tornillos (si somos afortunados, ya que permiten realizar algunos ajustes en el cubo) o remaches, que permite los giros de 360º de los ejes de cada una de ellas. Cada una de estas piezas tiene un solo color. Además, tenemos 8 piezas de esquinas o vértices, cada una de ellas con 3 colores, ya que en ellas coinciden 3 caras. Por último, hay 12 piezas de tipo aristas, situadas en los bordes, entre dos piezas vértice, y que tienen dos colores por ser la unión de dos caras. Las piezas de tipo vértice tienen un pequeño saliente en su interior, que las mantiene encajadas en la estructura del cubo, dándole una gran versatilidad a la vez que sin dejarlas caer incluso cuando giramos una cara 45º y parece que la pieza se va a salir. El saliente de las aristas es un poco más grande, lo cual le da mayor estabilidad sin interferir en el movimiento del resto de las piezas. Si pudiéramos ver el cubo desde dentro cuando está montado, veríamos una serie de huecos que conforman un hueco mayor en cada cara, de forma cilíndrica (casi esférica), como si todo el cubo girara en torno a una esfera interior que en realidad es un hueco.

Estructura interior del cubo

Ahora viene la parte que muchos de vosotros estábais esperando: las matemáticas del cubo. Para averiguar cuántas permutaciones posibles nos ofrecen las piezas del CR, debemos tener en cuenta que podemos combinar todos los picos de cualquier manera, lo que da lugar a 8! posibilidades. De igual modo, podemos combinar como queramos las aristas, lo que nos ofrece un total de 12! posibilidades. Pero conjuntamente, debemos tener en cuenta que la permutación total de vértices y aristas debe ser par (se escribirá como composición de un número par de trasposiciones). Por teoría de permutaciones, tenemos que la mitad de las n! permutaciones de un conjunto de n elementos son pares y la otra mitad impares. Por tanto, nos quedaremos con la mitad de las que llevábamos calculadas, que serán las pares. Además, en el cubo, podremos rotar todos los vértices como queramos excepto uno, sin alterar el resto del cubo. La orientación de los 7 primeros vértices fijará la del 8º, así tenemos 3⁷ posibilidades. En el caso de las aristas, ocurre igual (11 aristas nos determinarán la posición de la última), por tanto tendremos 2¹¹ posibilidades. Multiplicando todas las posibilidades calculadas y diviendo entre dos (según explicamos antes), nos queda un total de:

(8! · 12! · 3⁷ · 2 ¹¹ )/2 = 43.252.003.274.489.856.000 permutaciones.

Para comprobar este resultado, lo que se hace es demostrar que todos los movimientos expuestos anteriormente se pueden realizar en el cubo, y que no se puede realizar ningún otro. Si queréis una guía con el proceso de comprobación, podéis echar un vistazo en este link. Además, en la misma web podéis encontrar un pequeño resumen para calcular el número de permutaciones de cubos más grandes… resultan cifras realmente escalofriantes. Además, hay otras curiosidades, como el número 24, que se repite constantemente en el cubo (cada centro de cara puede estar en 4 posiciones diferentes al ser girado, y hay 6 centros -> 24 posiblidades; cada arista en 2 posiciones diferentes, y hay 12 -> 24 posibilidades; cada esquina en 3 posiciones diferentes, y hay 8 esquinas -> 24 posibilidades… etc).

Continuando con nuestra presentación sobre el CR, llega el momento de tratar la forma de resolverlo. El método más sencillo, el de novatos, consta de varias fases. La mayoría de los movimientos a realizar se comprenden bien cuando uno piensa la lógica que hay detrás, aunque al final toca memorizar varios algoritmos para realizar determinados giros sin destrozar el resto del cubo que ya llevamos hecho. Los métodos avanzados para speedcubing (para conseguir resolver el cubo en el menor tiempo posible) contemplan cientos de algoritmos que deben usarse según los patrones que encontremos conforme resolvemos el cubo.

En el método para principiantes, se comienza realizando la cruz del color de una cara, por ejemplo la roja. Este paso es muy sencillo, simplemente hay que ser precavido, y comprobar que el lado no-rojo de las aristas coincide con el color del centro de las caras adyacentes donde estamos situándolos. Hecho esto, se colocan las esquinas rojas. El procedimiento siempre es el mismo: si debemos llevar una esquina a un hueco, debemos llevar el hueco a la posición donde estará la esquina cuando la giremos en un determinado sentido, y luego devolver el hueco a su sitio (se ve más fácil gráficamente). Colocadas las esquinas, habríamos terminado la primera fila. A continuación, se situán adecuadamente las aristas de la segunda fila y ésta quedaría resuelta. Quedaría la última fila (con la cara superior naranja en nuestro caso). Empezaríamos haciendo la cruz de su color en la cara de arriba, después colocando los vértices en sus lugares adecuados, y por último girando éstos para que queden bien orientados. Para realizar estos movimientos, basta con aprender 4 secuencias, y con un poco de práctica, podréis resolver el cubo en cuestión de un par de minutos e incluso menos.

El método avanzado más conocido es el de Jessica Fridrich, y se divide en 4 fases: la cruz, el First 2 layers (F2L, 41 algoritmos), el Orientation of Last Layer (OLL, 57 algoritmos) y el Permutation of Last Layer (PLL, 21 algoritmos). Para que veáis lo que podéis hacer con estos movimientos, aquí tenéis un vídeo del gran David Calvo (del que os hablaremos a continuación) resolviéndolo en pocos segundos:

Recientemente, Sheldon me regaló un cubo de Rubik original, y tuve la posibilidad de comenzar a meterme en el mundillo, aunque a niveles verdaderamente irrisorios en comparación con quienes hacen speedcubing. Con el cubo incluían un DVD explicativo con los primeros pasos para comenzar a resolverlo. Estos vídeos eran presentados por David Calvo, campeón de España, record Guiness (como el de conseguir resolver 185 cubos en una hora, o sea, una media de menos de 20 segundos por cubo). Hemos tenido la suerte de contactar con el propio David, que ha resultado ser una persona abierta, afable, y muy muy cercana (muchos pueden pensar que para batir estos records hace falta ser un especimen extraño, y él es la prueba de que no es cierto). Os recomendamos su blog, donde podréis encontrar explicados con detalle los métodos de resolución, tanto el de principiantes como el avanzado, además de curiosidades, sus records personales, etc. Como podréis comprobar, existen diferentes modalidades dentro de los campeonatos, como la de resolver el cubo con una mano, la de resolver el cubo a ciegas, etc. Es cuestión de que encontréis vuestra categoría favorita, ¡y empecéis a darle al cubo! 🙂

Si finalmente os animáis a trastear con él, y queréis realizar tiempos verdaderamente rápidos, será recomendable que desmontéis vuestro cubo para lubricarlo, a ser posible con lubricante de silicona (no es recomendable usar el 3 en 1 que tenéis por casa).  Para desmontar el cubo, no hay más que girar la cara superior 45 grados, y hacer palanca para sacar alguna de las aristas giradas. Después, las demás irán saliendo con facilidad. Aunque para consejos avanzados sobre cómo modificar y mejorar vuestro cubo, mejor que paséis por los links que véis más abajo, para que sean los verdaderos profesionales del cubo quienes os ilustren sobre él.

Por último, os dejamos a continuación una serie de enlaces recomendados, aunque podríamos poner cientos, para que ampliéis conocimientos sobre el cubo, y aprendáis técnicas de resolución… quién sabe, ¡quizá os encontréis con David Calvo en el próximo campeonato!

• Blog de David Calvo, consejos, un foro imprescindible, métodos de resolución…: http://www.darubik.com/
• Página de Carlos Angosto, también con explicaciones paso a paso, foro, consejos…: http://www.rubikaz.com/
• Asociación Mundial del Cubo: http://www.worldcubeassociation.org/
• Más consejos en Microsiervos para resolver el cubo: http://www.microsiervos.com/archivo/puzzles-y-rubik/resolver-el-cubo-de-rubik.html
• Página oficial del Cubo de Rubik: http://www.rubiks.com/

Esperamos que nuestro artículo de hoy os anime a practicar con el cubo. En nuestro país hay una gran comunidad de speedcubers que estarán dispuestos a ayudaros en todo lo posible si pasáis por los foros de las páginas que os comentamos. Nos despedimos citando a David Calvo, con una frase tan simple como motivadora: «Tú también puedes hacerlo«.

¡Hasta pronto!