Maniobrando en el espacio

El otro día, cenando con un amigo y a consecuencia de mi última entrega, hablamos acerca de trayectorias en el espacio. Surgió la duda de si el misil podría maniobrar y realizar giros mediante una tobera situada en el centro de gravedad pero perpendicular a la tobera principal de salida.

Fuerzas perpendiculares aplicadas a un misil con 2 toberas

Los argumentos a favor eran que esa nueva tobera imprimiría una nueva aceleración normal al movimiento convirtiéndolo en movimiento curvilíneo.

Recordando lo que nos enseñaron de pequeños, compruebo la definición de aceleración normal y encuentro lo siguiente:

La aceleración normal es un vector cuyo módulo es igual al cociente entre el cuadrado de la velocidad instantánea y el radio de curvatura, cuya dirección es normal a la trayectoria y sentido hacia el centro de curvatura. Es debida al cambio de dirección y recibe el nombre de aceleración centrípeta. Es decir:

an = |an| = v ²/R

donde R es el radio de curvatura de la trayectoria.

Aceleraciones de un misil en movimiento circular

Hasta aquí podríamos pensar que sí es posible, cuando deseemos que el cuerpo deje de girar tan sólo deberíamos eliminar dicha aceleración normal y el cuerpo volvería a desplazarse de forma rectilínea.

Sin embargo, mucho me temo que esto no es posible. Y la causa de esto es que hemos obviado un pequeño detalle. La aceleración normal de la que hablamos no sólo es una aceleración  orientada perpendicularmente a la aceleración tangencial de nuestro movimiento rectilíneo, sino que además debe estar orientada a un punto fijo (O). Pensad que si el punto al que está orientada no converge en un punto fijo, (es decir, nuestro punto es el infinito) nos estaremos desplazando igualmente sobre una trayectoria rectilínea, con lo que:

an = |an| = v ²/∞ = 0

Esto no significa que la aceleración perpendicular sea nula, sino que no describirá una trayectoria circular y deberemos tratar la aceleración resultante como lineal. Y es que al hablar de aceleración no hemos tenido en cuenta la Fuerza que la origina. La aceleración no nos dice como es la fuerza o fuerzas aplicadas, sino que tan sólo nos da el resultado. Esta fuerza es la que debe estar orientada hacia ese punto fijo del que hablamos (O) para que nuestra trayectoria se curve. En caso contrario, tan sólo estaremos aplicando una fuerza en otra dirección y deberemos calcular la trayectoria resultante mediante Composición de Fuerzas. Eso sí, la resultante de dos fuerzas lineales constantes sigue siendo una fuerza lineal, con lo que nuestro movimiento resultante seguiría siendo rectilíneo. Ejemplos de movimientos curvilíneos son por ejemplo una honda (de las de tirar piedras, la moto no cuenta), una palanca (de las de Arquímedes) o incluso la órbita de nuestro planeta alrededor de Sol.

En todos esos casos hay una fuerza centrada en un punto fijo, bien sea mediante una cuerda que nos une a él, la propia palanca o la fuerza de la gravedad. La distancia entre ese punto fijo y nuestro objeto en movimiento será la que establezca el radio de curvatura, y, por lo tanto nuestra aceleración normal en función de la velocidad tangencial.

Para ilustrar un poco lo que hemos hablado acerca de la Composición de Fuerzas, os dejo un enlace a un curioso juego (pinchad en la imagen). Éste consiste en cruzar un río con una pequeña barca. Nuestra barca tan sólo puede moverse de forma longitudinal y debe enfrentarse a una corriente en el sentido de circulación del río. Podemos variar los valores de nuestra velocidad y la de la corriente, así como el ángulo de dirección de proa. Comprobaremos como nuestra barca no se mueve necesariamente hacia donde apunta su proa, sino que dependerá de la resultante de fuerzas. Se nos muestran gráficamente sus componentes para una mayor claridad.

Por eso, insisto en que nuestro misil no giraría, aunque sí cambiaría su trayectoria (lineal). Su trayectoria final dependería de la suma de fuerzas resultante. Pero ¡ojo! Dado que estamos hablando de fuerzas aplicadas sobre el Centro de Gravedad (CG) nuestro misil se mantendría orientado en la misma dirección.

Diferentes trayectorias en función de las fuerzas aplicadas

Cualquier fuerza ejercida fuera del Centro de Gravedad daría como resultado una fuerza de rotación de nuestro misil alrededor de su propio Centro de Gravedad (lo que se denomina par o momento de fuerza).

En mi artículo anterior decía que hay misiles que permiten modificar su trayectoria (en La Tierra), pero que estos tampoco serían válidos dadas las características particulares del movimiento en el vacío. Esto es debido a lo que acabamos de explicar, y es que modificando el ángulo de salida de la tobera trasera estaríamos aplicando una fuerza fuera del Centro de Gravedad del misil, consiguiendo, tan sólo, que el misil girase sobre sí mismo.

La única posibilidad mediante la cual podría resultar este método es utilizando una tobera dirigible que nos permitiera dirigir la fuerza de manera que la aceleración generada (de la misma dirección pero de sentido contrario) estuviese focalizada sobre un punto fijo que nos permitiera girar.

Si alguno de vosotros sois aficionados a simuladores espaciales (simuladores ¿eh? No nos valen los típicos juegos arcade) probablemente lo habréis comprobado.

Instrumentación de atraque del simulador Orbiter

En concreto yo soy aficionado a un simulador llamado Orbiter, en el que para atracar nuestro transbordador espacial a la Estación Espacial Internacional (ISS) es necesario hacer uso de estas maniobras.

Os dejo un enlace a una enciclopedia interactiva de física básica, y también os dejo el siguiente enlace en el que encontraréis una breve explicación (en inglés) del comportamiento de los cuerpos en el vacío y un pequeño applet con el que podréis practicar pilotando una nave de una única tobera en su parte trasera. Deberéis maniobrar la pequeña nave (dándole vectores con el ratón sobre el círculo azul) a través de algunos obstáculos para atracarla en la zona rosa.

Y ya para finalizar una última observación. Si se pudieran realizar giros únicamente aplicando una fuerza de forma perpendicular a nuestro desplazamiento, creo que los ingenieros de la NASA habrían puesto toberas laterales en el centro de gravedad de sus transbordadores espaciales en lugar de ese complejo sistema RCS por toda su estructura (sin olvidarnos, también, de su complejo sistema de pilotos automáticos).